【題目】若函數
同時滿足：(1)對于定義域內的任意
，有
；(2)對于定義域內的任意
，當
時，有
，則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數：①
；②
；③
；④
.
其中是“理想函數”的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會？” 意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當天均回夫家，若當地風俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內，有女兒回娘家的天數有
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
經過點M（﹣2，﹣1），離心率為
．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.
(1)求該三棱柱的體積;
(2)設D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）請利用所給數據求違章人數
與月份之間的回歸直線方程
；
（2）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下
列聯(lián)表：能否據此判斷有
的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
參考公式及數據：
.
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（其中
）
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
與
相切于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，與直線
相交于
（，，，均不重合）.證明：
為定值.
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【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現，每天空氣污染的指數
隨時刻
(時)變化的規(guī)律滿足表達式
，
，其中
為空氣治理調節(jié)參數，且
．
（1）令
，求
的取值范圍；
（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節(jié)參數的取值范圍．
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