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長方體中,底面是正方形,上的一點.

⑴求異面直線所成的角;
⑵若平面,求三棱錐的體積;
(1)  (2)

試題分析:以為原點,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系 1分
⑴依題意,   ,
所以                                  3分
所以,                      所以異面直線所成角為      6分
⑵設,則                                    7分
因為平面
平面,所以                                            9分
所以,所以              10分
所以   
點評:解決的關鍵是能合理的建立空間直角坐標系,然后借助于法向量和直線的方向向量來表示求解,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D為AA1中點,BD與AB1交于點O,CO丄側面ABB1A1.

(Ⅰ)證明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知m、n為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列四個命題中,其中正確的命題是    .(填寫正確命題的序號)
;②若
;④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形,且平面是線段的中點,如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:四棱錐中,,,

(Ⅰ)證明: 平面
(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使直線與平面成角正弦值等于,若存在,指出點位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點.

(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點,求CP+PB1的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,平面,且,給出四個命題:   ①若,則;②若,則;③若,則∥m;④若∥m,則.其中真命題的個數是
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有以下四個命題:  其中真命題的序號是                      (  )
①若,則;②若,則
③若,則;   ④若,則
①②     ③④     ①④        ②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

求證:(1)PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離。

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同步練習冊答案
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