Question

【題目】矩形ABCD的面積為4，如果矩形的周長不大于10，則稱此矩形是“美觀矩形”．

（1）當矩形ABCD是“美觀矩形”時，求矩形周長的取值范圍；

（2）就矩形ABCD的一邊長x的不同值，討論矩形是否是“美觀矩形”？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x∈[1，4]時，矩形是“美觀矩形”，當x∈（0，1）∪（4，+∞）時，矩形不是“美觀矩形”．

【解析】

（1）根據基本不等式和定義即可得出周長的范圍；

（2）令周長不大于10，列不等式求出x的范圍，得出結論．

（1）設AB＝x，則，故而矩形ABCD的周長為，

當且僅當即x＝2時取等號．又矩形ABCD是“美觀矩形”，故而矩形的周長不大于10．

∴當矩形ABCD是“美觀矩形”時，矩形周長的取值范圍是[8，10]．

（2）設矩形ABCD的周長為f（x），則，

令f（x）≤10得，解得：1≤x≤4，

∴當x∈[1，4]時，矩形是“美觀矩形”，當x∈（0，1）∪（4，+∞）時，矩形不是“美觀矩形”．