Question

【題目】在數列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．
（1）求證：數列{ }等差數列；
（2）數列bn=anan+1 ， 求數列bn的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），

整數，得 ﹣ =3（n≥2），

所以數列{ }是以1為首項，3為公差的等差數列

（2）解：由（1）可得 =1+3（n﹣1）=3n﹣2，

所以an= .

=

【解析】（1）利用3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），轉化為： ﹣ =3（n≥2）即可證明數列{ }是等差數列．（2）求出an ， 推出bn ， 利用裂項法求解數列的和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．