【題目】無窮等差數列{an}的各項均為整數，首項為a1、公差為d，Sn是其前n項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的d，存在a1 ， 使得99一定是數列{an}中的一項；
②存在滿足條件的數列{an}，使得對任意的n∈N* ， S2n=4Sn成立；
③對任意滿足條件的d，存在a1 ， 使得30一定是數列{an}中的一項．
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
【答案】A
【解析】解：要使等差數列的公差最大，則3，15，21為相鄰的前n項和，
此時對應兩項為15﹣3=12，21﹣15=6，所以d≤6．
①99﹣21=78能被6整除，且 
，假設15和21之間有n項，
那么99和21之間有13n項，所以99一定是數列{an}中的一項，所以①正確．
②如果有S2n=4Sn ， 那么由等差數列求和公式有：2na1+n（2n﹣1）d=4[na1+ 
]，
化簡得到，d=2a1 ， 所以只要滿足條件d=2a1的數列{an}，
就能使得對任意的n∈N* ， S2n=4Sn成立，所以②正確．
③30﹣21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是數列{an}中的一項，所以③錯誤．
綜上可得：只有①②正確．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的前n項和公式(前n項和公式：
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題： ①函數y=sin（ 
﹣2x）是偶函數；
②方程x= 
是函數y=sin（2x+ 
）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
其中正確命題的序號是 ． （填出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的不等式 
＞1+ 
（其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內三個向量： 
=（3，2）， 
=（﹣1，2）， 
=（4，1） （Ⅰ）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數k的值；
（Ⅱ）設 
=（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= 
，求 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區(qū)間；
（2）設曲線
與
軸正半軸的交點為
,曲線在點
處的切線方程為
,
求證:對于任意的正實數
,都有
；
（3）若方程
為實數）有兩個正實數根
且
,求證: 
.
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