Question

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）設，當時，，求的最大值；

（3）已知，估計的近似值（精確到0.001）

Answer 1

【答案】（1）在R上遞增 （2）2 （3）

【解析】試題分析：對第（1）問，直接求導后，利用基本不等式可達到目的；對第（2）問，先驗證g（0）=0，只需說明g（x）在[0+∞）上為增函數即可，從而問題轉化為“判斷g′（x）>0是否成立”的問題；對第（3）問，根據第（2）問的結論，設法利用的近似值，并尋求ln2，于是在b=2及b>2的情況下分別計算g()，最后可估計ln2的近似值．

試題解析：

（1）

所以在R上遞增.

（2），，

令，，則，

，∴，，使，

即

即，

同理，令，，，則，

，∴，，使，

即，即，且，

即，即，所以的最大值為2.

（3）由Ⅱ知，，

當時，，

當時，，

所以，的近似值為.