Question

如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數圖象的一部分，則該函數的解析式為（　　）

• A、y=

  1

  125

  x3-

  3

  5

  x
• B、y=

  2

  125

  x³-

  4

  5

  x
• C、y=

  3

  125

  x³-x
• D、y=-

  3

  125

  x³+

  1

  5

  x

Answer 1

考點：導數的幾何意義,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用,導數的概念及應用

分析：分別求出四個選項中的導數，驗證在x=±5處的導數為0成立與否，即可得出函數的解析式．

解答： 解：由題意可得出，此三次函數在x=±5處的導數為0，依次特征尋找正確選項：
A選項，導數為y′=

3

125

x2-

3

5

，令其為0，解得x=±5，故A正確；
B選項，導數為y′=

6

125

x2-

4

5

，令其為0，x=±5不成立，故B錯誤；
C選項，導數為y′=

9

125

x2-1，令其為0，x=±5不成立，故C錯誤；
D選項，導數為y′=-

9

125

x2+

1

5

，令其為0，x=±5不成立，故D錯誤．
故選：A．

點評：本題考查導數的幾何意義，導數幾何意義是導數的重要應用．