Question

已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  3

  6

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由E為AB的中點，可取AD中點F，連接EF，則∠CEF為異面直線CE與BD所成角，設出正四面體的棱長，求出△CEF的三邊長，然后利用余弦定理求解異面直線CE與BD所成角的余弦值．

解答： 解：如圖，
取AD中點F，連接EF，CF，
∵E為AB的中點，
∴EF∥DB，
則∠CEF為異面直線BD與CE所成的角，
∵ABCD為正四面體，E，F分別為AB，AD的中點，
∴CE=CF．
設正四面體的棱長為2a，
則EF=a，
CE=CF=

(2a)2-a2

=

3

a．
在△CEF中，由余弦定理得：
cos∠CEF=

CE2+EF2-CF2

2CE•EF

=

a2

2× 3 a2

=

3

6

．
故選：B．

點評：本題考查異面直線及其所成的角，關鍵是找角，考查了余弦定理的應用，是中檔題．