【題目】如圖是一個(gè)半徑為1千米的扇形景點(diǎn)的平面示意圖，
.原有觀光道路OC，且
.為便于游客觀賞，景點(diǎn)管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點(diǎn)O、C）上，Q在景點(diǎn)邊界OB上，且
，同時(shí)維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費(fèi)用分別是
萬元、
萬元，維修OP段的每千米費(fèi)用是
萬元.
（1）設(shè)
，求所需總費(fèi)用
，并給出
的取值范圍；
（2）當(dāng)P距離O處多遠(yuǎn)時(shí)，總費(fèi)用最小.
【答案】（1）
（2）當(dāng)點(diǎn)P距離O處
千米時(shí)，總費(fèi)用的最小
【解析】
(1)在
中利用正弦定理將求出
,
，代入
并化簡(jiǎn)即可求得解析式，再根據(jù)P在原道路OC上求出
的取值范圍；(2)求出
的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值.
解：（1）因?yàn)?/span>
，所以
.
又在中，
，
所以
，
.
因?yàn)?/span>，
所以
.
（2）
，
由
得
，
又，所以
.
當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)
.
答：當(dāng)點(diǎn)P距離O處千米時(shí)，總費(fèi)用的最小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有流量均為
的兩條河流
匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為
和
．假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流往相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒內(nèi)交換
的水量，其交換過程為從A股流入B股的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股水并混合，問從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于
．（不考慮泥沙沉淀）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側(cè)棱
，底面三角形
為正三角形，邊長(zhǎng)為
，頂點(diǎn)
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點(diǎn)
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)
為直線
與
軸的交點(diǎn)，點(diǎn)
在
軸的負(fù)半軸上.若
（
為原點(diǎn)），且
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
和點(diǎn)
.
（1）求函數(shù)
的最大值與最小值；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位后，得到函數(shù)
的圖象；已知點(diǎn)
，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)
，使得
，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，求證：當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，并且
，
，數(shù)列
滿足：
，
，記數(shù)列的前項(xiàng)和為
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
及前項(xiàng)和公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
及前項(xiàng)和公式；
（3）記集合
，若
的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型
：以
表示第
個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以
表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以
分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午
點(diǎn)分作為第
個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即
；點(diǎn)
分作為第
個(gè)計(jì)算單位，即
；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上
點(diǎn)分分成
個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.
（1）試計(jì)算當(dāng)天
點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)
、離開園區(qū)的游客人數(shù)
各為多少？
（2）假設(shè)當(dāng)日?qǐng)@區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過萬時(shí)，園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天
點(diǎn)（即
）時(shí)，園區(qū)總?cè)藬?shù)會(huì)達(dá)到最高，請(qǐng)問當(dāng)日是否要采取限流措施？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，（
為正整數(shù)）都在函數(shù)
的圖象上.
（1）若數(shù)列
是等差數(shù)列，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，過點(diǎn)
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為
，試求最小的實(shí)數(shù)
，使
對(duì)一切正整數(shù)恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)
，在
與
之間插入
個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列
，設(shè)
是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究2016是否是數(shù)列
中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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