Question

【題目】現有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設從匯合處開始，沿岸設有若干個觀測點，兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒內交換的水量，其交換過程為從A股流入B股的水量，經混合后，又從B股流入A股水并混合，問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．

Answer 1

【答案】第9個

【解析】

設第n個觀測點A股水流含沙量為,B股水流含沙量為bn．由已知我們易得是以為首項,為公比的等比數列．求出數列的通項公式后,構造不等式,解不不等式,即可得到結論．

解：設第n個觀測點A股水流含沙量為,B股水流含沙量為．

即：

是以為首項,為公比的等比數列．

解不等式

得,又由n正整數,

因此,從第9個觀測點開始,兩股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．