Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=7﹣1=6；
（2）解：當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x﹣1）=﹣2﹣x+1，

∴f（x）= ．

（3）解：①當x＜0時，﹣7≤﹣2﹣x+1≤3，∴﹣2≤2﹣x≤8，且x＜0，∴﹣3≤x＜0．

②當x≥0時，﹣7≤2x﹣1≤3，∴0≤x≤2．

綜上：解集為[﹣3，2]

【解析】（1）利用函數的奇偶性即可求f（3）+f（﹣1）；（2）利用函數的奇偶性的性質即可求f（x）的解析式；（3）利用函數的解析式，列出不等式求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．