Question

【題目】某消費品專賣店的經營資料顯示如下：
①這種消費品的進價為每件14元；
②該店月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）滿足的函數關系式為Q= ，點（14，22），（20，10），（26，1）在函數的圖象上；
③每月需各種開支4400元．

（1）求月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數關系；
（2）當商品的價格為每件多少元時，月利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點（14，22），（20，10），（26，1）在函數的圖象上，

∴ ，解得 ．

同理可得 ，

∴Q=

（2）解：設該店月利潤為L元，則由題設得L=Q（P﹣14）×100﹣100，

由（1）得L= ，

= ，

當14≤p≤20時，Lmax=1650元，此時P= 元，

當20＜p≤26時，Lmax= 元，此時P= 元，

故當P= 時，月利潤最大，為1650元

【解析】（1）利用帶待定系數法即可求出函數的解析式，再根據銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）滿足的函數關系式，即可月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數關系，（2）設該店月利潤為L元，則由題設得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函數的解析式，分段求出函數的最值，比較即可．