Question

【題目】若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=2x ， 則有（ ）
A.f（3）＜g（0）＜f（4）
B.g（0）＜f（4）＜f（3）
C.g（0）＜f（3）＜f（4）
D.f（3）＜f（4）＜g（0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=2x ①，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x ， 即﹣f（x）+g（x）=2﹣x ②，
由①②求得f（x）= ，g（x）= ，
∴g（0）=1，f（3）= ，f（4）=8﹣ ，∴g（0）＜f（3）＜f（4），
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．