Question

【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：

空氣質量指數
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區在2018年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（1）請估算2019年（以365天計算）全年該區域空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；

（2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現5級重度污染，需要凈化空氣費用8000元，出現6級嚴重污染，需要凈化空氣費用12000元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）110（2）詳見解析

【解析】

（1）可通過直方圖算出空氣質量優良的概率并乘以總天數即可得出結果；

（2）首先通過題意得出的所有可能取值，然后計算出每一個可能取值所對應的的概率，即可畫出的分布列并計算出數學期望。

（1）由直方圖可估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數為

（天）.

（2）由題可知，的所有可能取值為：0，8000，12000，16000，20000，24000

則：，，

，，

，，

所以的分布列為

	0	8000	12000	16000	20000	24000

，

（元），故的期望為4000元。