【題目】一個半徑為r的小球與一個半徑為R的大球在一個內壁棱長為l的正四面體容器內向各個方向自由運動。若
，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是_________。
【答案】
【解析】
設棱長為
的正四面體的內切球半徑為
.易知
，且該內切球在各面的切點到棱的距離為
.
先考慮只有小球在正四面體容器中時，其不可能接觸到的容器內壁面積小球在一個面上不能接觸到的部分(如圖陰影)面積為
.
再考慮大小球均在正四面體容器中時的情形.
若兩球均與正四面體的一個面相切，則切點之間的距離不小于
.
當
時，可將小球擠在正四面體的一個角內，讓大球從正四面體的一角移到另一角;
當
時，可將大球擠在正四面體的-個角內，讓小球從正四面體的一角移到另一角.
結合
知
.
故大小球均能從正四面體一角移到另一角將大球擠在頂角內，則小球在底面中央不能接觸到的圓形部分的面積為
，其中，
.
綜上，所求面積為
.
故答案為：
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：
空氣質量指數 |
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空氣質量等級 | 1級優 | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴重污染 |
該社團將該校區在2018年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.
（1）請估算2019年（以365天計算）全年該區域空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；
（2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現5級重度污染，需要凈化空氣費用8000元，出現6級嚴重污染，需要凈化空氣費用12000元，記這兩天凈化空氣總費用為
元，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點，其焦點
在
軸正半軸上，
為直線
上一點，圓與
軸相切（為圓心），且，關于點
對稱.
（1）求圓和拋物線的標準方程；
（2）過
的直線
交圓于
，
兩點，交拋物線于
，
兩點，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有A、B、C三人進行乒乓球比賽，當其中兩個人比賽時，另一個人作裁判，此場比賽的輸者在下一場中當裁判，另兩個人接著比賽．比賽進行了若干場以后，已知A共賽了a場，B共賽了b場．求C賽的場數的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】影片《紅海行動》里的“蛟龍突擊隊”在奉命執行撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成6項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務A必須排在第2位，且任務E、F必須排在一起，則這6項任務的不同安排方案共有（ ）
A.18種B.36種C.144種D.216種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：
）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間
，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量
（單位：瓶）的分布列；
（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為
（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量
（單位：瓶）為多少時，的數學期望達到最大值？
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