【題目】已知在多面體
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
（1）設點
為線段
的中點，試證明
平面；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）由四邊形
為平行四邊形.∴
，再結合
平面
，即可證明
平面；
（2）由空間向量的應用，建立以
為原點，
所在直線為
軸，過點與
平行的直線為
軸，
所在直線為
軸的空間直角坐標系，再求出平面
的法向量
，平面
的法向量
，再利用向量夾角公式求解即可.
（1）證明：取
的中點，連接
，
，
∵在
中
，∴
.
∴由平面
平面，且交線為得平面.
∵，
分別為，
的中點，∴
，且
.
又
，
，∴
，且
.
∴四邊形為平行四邊形.∴，
∴平面.
（2）∵平面，
，
∴以為原點，所在直線為軸，過點與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系.則
，
，
.
∵平面，∴直線
與平面所成的角為
.
∴
.∴
.
可取平面的法向量，
設平面的法向量
，
，
，
則
，取
，則
，
.∴，
∴
，
∴二面角
的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據《山東省全民健身實施計劃（2016-2020年）》，到2020年鄉鎮（街道）普遍建有“兩個一”工程，即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.
（1）在一次全民健身活動中，四個多功能運動場的使用場數如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數中依次抽取
，
，
，
共25場，在，，，中隨機取兩數，求這兩數和
的分布列和數學期望；
（2）設四個多功能運動場一個月內各場使用次數之和為
，其相應維修費用為
元，根據統計，得到如下表的與數據：
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 |
| 2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
（i）用最小二乘法求
與之間的回歸直線方程；
（ii）
叫做運動場月惠值，根據（i）的結論，試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.
參考數據和公式：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的離心率是
，長軸是圓
：
的直徑.點
是橢圓的下頂點，
，
是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于
，
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
的面積取最大值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個結論：
①若點
為角
終邊上一點，則
；
②命題“存在
，
”的否定是“對于任意的
，
”；
③若函數
在
上有零點，則
；
④“
（
且
）”是“
，
”的必要不充分條件.
其中正確結論的個數是（）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分別是
的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
， 如圖（2）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項
， 
， 
．
(1)求證：數列
為等比數列；
(2)記
，若Sn<100，求最大正整數n；
(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
（如圖），
為中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值.
（3）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如下頻率分布直方圖.
（1）圖中縱坐標
處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；
（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取
個元件，壽命為
之間的應抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取
個元件，求事件“恰好有一個壽命為
，一個壽命為
”的概率.
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