Question

已知函數f(x)＝x²＋lnx.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當x>1時，x²＋lnx<x³.

Answer 1

(1) f(x)的單調增區間為(0，＋∞)    (2)略

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）先求導，由導數研究函數的單調區間問題。
（2）構造新函數設g(x)＝x³－x²－lnx，
∴g′(x)＝2x²－x－，分析單調性得到證明。