Question

【題目】對于數列A：a1，a2，a3，…，定義A的“差數列” A：，…

（I）若數列A：a1，a2，a3，…的通項公式，寫出A的前3項；

（II）試給出一個數列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差數列；

（III）若數列A：a1，a2，a3，…的差數列的差數列 （A）的所有項都等于1，且==0，求的值.

Answer 1

【答案】（I）1，2，4；（II）數列A：2，2，2，2，…；（III）819

【解析】

（I）先計算數列A的前4項，然后利用差數列的定義寫出A的前3項；（II）由差數列定義知常數列即滿足題意；（III）根據差數列的定義利用累加法可求得數列的通項公式，然后利用數列的第19項和第92項即可求得首項的值.

（I）數列A：2，3，5，9，數列A：1，2，4

（II）數列A：2，2，2，2，…

（III）數列（A）：1，1，1，1，…，

設數列A：k，k+1，k+2，k+3，…

則數列A：a2－a1=k

a3－a2=k+1

…

以上疊加得，

即

則，則.