Question

【題目】在中，內角，，的對邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

由余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數基本關系式化簡已知等式可得tanA=1，結合范圍A∈（0，π），可得A的值，設△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理可得R，利用圓的面積公式即可求解.

由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，可得：2bccosA=b2+c2-a2=b2+c2-1，

又∵S=bcsinA，可得4S=2bcsinA，

由4S=b2+c2-1，可得2bccosA=2bcsinA，可得tanA=1，

∵A∈（0，π），∴A=，

設△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理可得

∵a=1，A=，可得R= ，∴△ABC外接圓的面積S=πR2=．

故答案為：．