Question

設數列滿足，
（1）求；
（2）猜想出的一個通項公式并用數學歸納法證明你的結論.

Answer 1

解：（1）    ，.     
（2）.
下面用數學歸納法證明如下：
①當時，，等式成立.        
②假設當時等式成立，即，那么 也就是說，當時，也成立.  根據（1）、（2）對于所有，有.   

本試題主要是考查了數列的遞推關系的運用，以及根據數學歸納法加以證明猜想的結論的綜合運用。分為兩步驟，注意證明過程中必須要用到假設。