Question

已知數列{a_n}中，a_1=,[ a_n]表示a_n的整數部分，(a_n)表示a_n的小數部分，a_n+1="[" a_n]+（），數列{b­­_n}中，b₁=1,b₂=2,（）,則a₁b₁+ a₂b₂₊…+a_nb_n=     

Answer 1

試題分析： 因為數列{a_n}中，a_1=,[ a_n]表示a_n的整數部分，(a_n)表示a_n的小數部分，a_n+1="[" a_n]+（），則可知a_2=，依次可得,還可得數列的周期性為2，數列{b­­_n}中，b₁=1,b₂=2,（），因此可知數列{b­­_n}是等比數列，公比為2，故b­­_n=2^n-1,因此利用分組求和可知
a₁b₁+ a₂b₂₊…+a_nb_n=，故答案為。
點評：解決該試題的關鍵是對于兩個數列通項公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結論。