Question

【題目】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線(xiàn)方程是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題意可得A在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和漸近線(xiàn)方程，計(jì)算即可得到所求．

詳解：由點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，且AF2⊥x軸，

可得A在雙曲線(xiàn)的右支上，

由雙曲線(xiàn)的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，

設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，

運(yùn)用面積相等可得S=|AF2||F1F2|

=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），

由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，

解得r=，

，即

∴漸近線(xiàn)方程是，

故答案為：．