Question

【題目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= sin2x﹣ ﹣ =sin（2x﹣ ）﹣1

則f（x）的最小值是﹣2，最小正周期是T= =π．

（2）解：f（C）=sin（2C﹣ ）﹣1=0，則sin（2C﹣ ）=1，

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴﹣ ＜2C﹣ ＜ π，

∴2C﹣ = ，C= ，

∵ =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線

∴ = ，

由正弦定理得， = ①

由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcos ，即3=a2+b2﹣ab②

由①②解得a=1，b=2

【解析】（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)f（x）的最小值，再由T= 可求出其最小正周期．（2）將C代入到函數(shù)f（x）中．令f（C）=0根據(jù)C的范圍求出C的值，再由 與 共線得到關(guān)系式 = ，從而根據(jù)正弦定理可得到a，b的關(guān)系 = ，最后結(jié)合余弦定理得到3=a2+b2﹣ab，即可求出a，b的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．