Question

某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予個學分；考核為優秀，授予個學分.假設該校志愿者甲、乙考核為優秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優秀的概率為.甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立.
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的
分布列和數學期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列為

	1.5	2	2.5	3

本試題主要考查了概率的求解，以及分布列和數學期望值的運算，理解題意，并能結合獨立事件的概率公式進行求解。
解：（1）設丙考核優秀的概率為，
依甲、乙考核為優秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優秀的概率為.
可得，即＝.-----------------------------------------------（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率為.----（4分）
（2）依題意

-----------------（4分）
于是的分布列為

	1.5	2	2.5	3

故-----------------------（2分）