Question

（本小題滿分13分）
為加強大學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）設“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件，則
.                     ………………………………………4分
所以 甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.
………………………………………5分
（Ⅱ）隨機變量的可能取值為. ………………………………………6分
，
，
，
.               ………………………………………10分
隨機變量的分布列為：

因為 ，
所以 隨機變量的數學期望為.        ………………………………………13分
 

略