Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 （φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數方程 為參數）化為（x﹣1）2+y2=1，

∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ

（2）解：設（ρ1，θ1）為點P的極坐標，由 ，解得 ．

設（ρ2，θ2）為點Q的極坐標，由 ，解得 ．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．

∴|PQ|=2

【解析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數方程化為直角坐標方程．（II）設（ρ1，θ1）為點P的極坐標，由 ，聯立即可解得．設（ρ2，θ2）為點Q的極坐標，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．