【題目】如圖所示是一個正三棱臺，而且下底面邊長為2，上底面邊長和側棱長都為1.O與
分別是下底面與上底面的中心.
（1）求棱臺的斜高；
（2）求棱臺的高.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）棱臺側面是等腰梯形，在等腰梯形中可計算出斜高；
（2）在直角梯形中計算高或補形為棱錐的直角三角形計算．
（1）因為是正三棱臺，所以側面都是全等的等腰梯形.
（2） （3）
如圖（2）所示，在梯形
中，分別過
，
作AC的垂線
與
，則由
，
可知
，從而
，
即斜高為.
（2）根據O與
分別是下底面與上底面的中心,以及下底面邊長和上底面邊長分別為2和1，可以算出
.
假設正三棱臺
是由正棱錐
截去正棱錐
得到的，則由已知可得VO是棱錐的高，
是棱錐的高，
是所求棱臺的高.
因此
是一個直角三角形，畫出這個三角形，如圖（3）所示，則
是的中位線.
因為棱臺的棱長為1，所以
，
，從而
，
因此
.
因此棱臺的高為.
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【題目】已知函數
是定義域為
的奇函數，當
.
（Ⅰ）求出函數在
上的解析式；
（Ⅱ）在答題卷上畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
有三個不同的解，求
的取值范圍。
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【題目】已知函數f（x）的定義域為R，當x＞0時滿足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②對任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，則不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集為_____（用區間表示）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝
，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
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【題目】已知函數
，其中常數
.
（1）令
，將函數
的圖像向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數
，求函數的解析式；
（2）若在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下的函數的圖像，區間
且
滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求
的最小值.
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【題目】如圖1所示，在梯形
中，
//
，且
，
，分別延長兩腰交于點
，點
為線段
上的一點，將
沿折起到
的位置，使
，如圖2所示．
（1）求證：
；
（2）若
，
，四棱錐
的體積為
，求四棱錐的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量
＝(cos B，cos C)，
＝(2a＋c，b)，且⊥．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的范圍．
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