Question

【題目】為數列的前項和，已知，．

（1）求；

（2）記數列的前項和為，若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由遞推關系可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝2（an+an﹣1）．an＞0，可得an﹣an﹣1＝2（n≥2），利用等差數列的通項公式即可得出．

（2）利用“裂項求和”方法求Tn分離參數t，利用基本不等式求得最值即可得出．

（1）由，①

可知，②（n≥2）

①﹣②得：，

即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝2（an+an﹣1）．

∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，

∴an﹣an﹣1＝2（n≥2），又

∴{an}是以a1＝3為首項，d＝2為公差的等差數列．

∴．

（2）．

Tn＝b1+b2+…+bn．

則

當且僅當取等，故