Question

【題目】若直線(xiàn)與曲線(xiàn)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)在點(diǎn)處與曲線(xiàn)相切；②曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè)，則稱(chēng)直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

B.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

C.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

D.直線(xiàn)在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線(xiàn)

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)“切過(guò)”的定義以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐個(gè)選項(xiàng)判定即可.

A項(xiàng),因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,

所以是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn).

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè),結(jié)論正確；

B項(xiàng),,當(dāng)時(shí),,在處的切線(xiàn)為.

令,則,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以.故,

即當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)全部位于直線(xiàn)的下側(cè)（除切點(diǎn)外）,結(jié)論錯(cuò)誤；

C項(xiàng),,當(dāng)時(shí),,在處的切線(xiàn)為,

由正弦函數(shù)圖像可知,曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè),結(jié)論正確；

D項(xiàng),,當(dāng)時(shí),,在處的切線(xiàn)為,

由正切函數(shù)圖像可知,曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè),結(jié)論正確.

故選：ACD.