Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買次維修，每次維修費用300元，另外實際維修一次還需向維修人員支付上門服務費80元.在機器使用期間，如果維修次數超過購買的次時，則超出的維修次數，每次只需支付維修費用700元，無需支付上門服務費.需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得到下面統計表：

維修次數	6	7	8	9	10
頻數	10	20	30	30	10

記表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，表示1臺機器維修所需的總費用（單位：元）.

（1）若，求與的函數解析式；

（2）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買8次維修，或每臺都購買9次維修，分別計算這100臺機器在維修上所需總費用的平均數，并以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買8次還是9次維修？

Answer 1

【答案】(1) ，.(2) ;;購買1臺機器的同時應購買8次維修服務.

【解析】

(1)由題意結合題意將原問題轉化為分段函數求解析式的問題即可確定函數的解析式；

(2)由題意分別求得購買8次維修服務和購買9次維修服務所需費用的平均數，比較兩個平均數的大小即可給出決策.

（1）由題意得，當時，；

當時，，

即，.

（2）若每臺都購買8次維修服務，則有下表：

維修次數	6	7	8	9	10
頻數	10	20	30	30	10
費用	2880	2960	3040	3740	4440

此時，這100臺機器在維修上所需費用的平均數為

（元）.

若每臺都購買9次維修服務，則有下表：

維修次數	6	7	8	9	10
頻數	10	20	30	30	10
費用	3180	3260	3340	3420	4120

此時，這100臺機器在維修上所需費用的平均數為

（元）.

因為，購買1臺機器的同時應購買8次維修服務.