Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，則ω，φ分別是（　　）

• A、2，

  π

  3

• B、

  1

  2

  ，

  π

  6

• C、

  1

  2

  ，

  π

  3

• D、2，

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換的應(yīng)用可求得f（x）=2cos（ωx+φ+

π

3

），由其最小正周期為π，可求得ω=2，為奇函數(shù)且|φ|＜

π

2

，可求得φ．

解答： 解：∵f（x）=cos（ωx+φ）-

3

sin（ωx+φ）
=2[

1

2

cos（ωx+φ）-

3

2

sin（ωx+φ）]
=2cos（ωx+φ+

π

3

），最小正周期為π，
∴π=

2π

ω

，解得ω=2；
又f（x）=2cos（ωx+φ+

π

3

）為奇函數(shù)，
∴φ+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

；
綜上所述，ω，φ分別是2，

π

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得f（x）=2cos（ωx+φ+

π

3

）是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．