Question

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤

π

2

）在x∈（0，7π）內只取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y_max=3；當x=6π時，y_min=-3．
（1）求此函數的解析式；
（2）求此函數的單調遞增區間．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經過定點求出φ的值，從而求得函數的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤

1

5

x+

3π

10

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．

解答： 解：（1）由題意可得，A=3，周期T=2（6π-π）=10π=

2π

ω

，∴ω=

1

5

．
再根據點（π，3）在函數的圖象上，可得3sin（

1

5

π+φ）=3，可得sin（

π

5

+φ）=1．
結合0≤φ≤

π

2

，可得φ=

3π

10

，∴函數的解析式為y=3sin（

1

5

x+

3π

10

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤

1

5

x+

3π

10

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈z，
故函數的增區間為[10kπ-4π，10kπ+π]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的增區間，屬于中檔題．