【題目】已知空間四邊形
， 
分別在
上，
(1) 若
，異面直線
與
所成的角的大小為
，求
和
所成的角的大��；
(2)當四邊形
是平面四邊形時，試判斷
與
三條直線的位置關系，并選擇其中一種位置關系說明理由；
(3)已知當
，異面直線
所成角為
，當四邊形
是平行四邊形時，試判斷
點在什么位置時，四邊形
的面積最大，試求出最大面積并說明理由。
【答案】（1）
或
（2）
或者
相交，（3）
分別為
中點時，四邊形
的面積最大， 
【解析】試題分析：（1）根據題意可得四邊形
為菱形，而菱形對角線平分對角可得
和
所成的角大小（2）先定位置： 
或者
相交，再分情況證明：當
時，利用線面平行性質與判定定理可得 
；當
相交時，可得
相交（3）先根據線線角得四邊形
一內角為
，利用平行四邊形面積公式可得
，再根據相似比得
，最后根據基本不等式求最值
試題解析：解：（1）
或
（2）
共面
或者
相交，設交點為
(以下理由只要求寫出一種即對)
時
且
又
且
即三條直線互相平行
時
又
又
即三條直線交于一點
（3） 
在
中， 
，在
中， 
時
取得最大值，即
分別為
中點時，四邊形
的面積最大， 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數列{an}為公差為11的等差數列，求a1；
（2）若數列{an}為以a1=1為首項的等比數列，求數列{am2}的前m項和sm′ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ， 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產，世界地質公元、國家自然文化雙遺產地、國家
級旅游景區——龍虎山主景區排衙峰下，是一座獨具現代園藝風格的花卉公園，園內匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經典園林風格，景觀設計唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數最高達萬人.
某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調查，從當日12000名游客中抽取100人進行統計分析，結果如下：（表一）
年齡 | 頻數 | 頻率 | 男 | 女 |
| 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
（1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數.
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關？
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設這2人中年齡在50歲以上（含）的人數為
，求
的分布列
（表二）
50歲以上 | 50歲以下 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
，其中
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
是邊長為
的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
， 
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,平面
平面
四邊形
為直角梯形, 
四邊形
為等腰梯形, 
且
（Ⅰ）若梯形
內有一點
，使得
平面
,求點
的軌跡；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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