Question

將函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

2

個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

• A、在區間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調遞減
• B、在區間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調遞增
• C、在區間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調遞減
• D、在區間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調遞增

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：直接由函數的圖象平移得到平移后的圖象所對應的函數解析式，然后利用復合函數的單調性的求法求出函數的增區間，取k=0即可得到函數在區間[

π

12

，

7π

12

]上單調遞增，則答案可求．

解答： 解：把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

2

個單位長度，
得到的圖象所對應的函數解析式為：y=3sin[2（x-

π

2

）+

π

3

]．
即y=3sin（2x-

2π

3

）．
當函數遞增時，由-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ，得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，得

π

12

≤x≤

7π

12

．
∴所得圖象對應的函數在區間[

π

12

，

7π

12

]上單調遞增．
故選：B．

點評：本題考查了函數圖象的平移，考查了復合函數單調性的求法，復合函數的單調性滿足“同增異減”原則，是中檔題．