Question

【題目】定義在[﹣3，3]上的增函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求實數m的范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意：f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）是奇函數．

那么：f（m+1）+f（2m﹣1）＞0等價于：f（m+1）＞f（﹣2m+1）

又∵函數f（x）定義在[﹣3，3]上的增函數，

則有：

解得：0＜m≤2

所以實數m的范圍是（0，2]．

【解析】本題考查的是函數的奇偶性和單調性，f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）是奇函數，函數f（x）定義在[﹣3，3]上的增函數可得0＜m≤2
【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．