經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．
（1）
；（2）日銷售額
有最大值6400.
解析試題分析：（1）商品的日銷售額=銷售量
價格，即
，因為前30天的價格與后20天的價格不同，故為一個分段函數；
（2）先分別求出兩段函數的最大值，一段是二次函數可用配方法，結合定義域的范圍，可知最大值在對稱軸處取得，令一段是一次函數且為單調減函數，最大值在
取得，要注意
，再比較哪一個值最大，即為的最大值.
試題解析：（1）根據題意，得
（2）①當
時，
，
∴當
時，的最大值為6400
②當
時，
為減函數，
∴當時，的最大值為6210．
∵6210＜6400，∴當時，日銷售額有最大值6400．
考點：1、函數的實際應用；2、分段函數求最值；3、二次函數、一次函數求最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y＝f(x)的表達式；(總開發費用＝總建筑費用＋購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑
毫米,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將表示為的函數.（注:
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當
時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當
時，求函數
的表達式；
（Ⅱ）當車流密度
為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．
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定義在區間
都有
且
的值；
且
求證：
；
求證：
上是增函數.
．
有兩個零點，求
的取值范圍；
與
上各有一個零點，求
，
，其中
.函數
在區間
上有最大值為4,設
.
的值；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
，
，總有
，求實數
的取值范圍．