Question

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)1;(2) .

解析試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積給出，利用數(shù)量積定義求出，發(fā)現(xiàn)它是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數(shù)，可以看作為關(guān)于的二次函數(shù)，因此問題易解．
試題解析：（1）由題得
又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,
 所以，
（2）由（1）的他，
令,則 以可化為,
即恒成立,
且,當(dāng),即時最小值為0,

考點：（1）二次函數(shù)的單調(diào)性與最值；（2）換元法與二次函數(shù)的最小值．