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如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A₁EFB，若M為線段A₁C的中點．求證：

(1)直線FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

（1）見解析（2）見解析

(1)取A₁B中點N，連結NE、NM，則MN∥=

BC，EF∥=

BC，所以MN∥=FE，所以四邊形MNEF為平行四邊形，所以FM∥EN.又FM

平面A₁EB，EN∥平面A₁EB，所以直線FM∥平面A₁EB.
(2)因為E、F分別為AB和AC的中點，所以A₁F＝FC，所以FM⊥A₁C.同理，EN⊥A₁B.由(1)知FM∥EN，所以FM⊥A₁B.又A₁C∩A₁B＝A₁，所以FM⊥平面A₁BC.因為FM

平面A₁FC，所以平面A₁FC⊥平面A₁BC

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已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=

AB.Q是PC上的一點.

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝

，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D為C₁C的中點，O為A₁B與AB₁的交點．

(1)求證：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A₁BD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設

，b，c是空間三條不同的直線，

，

是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（）

A．當

時，若

⊥

，則

∥

B．當

，且

是

在

內的射影時，若b⊥c，則

⊥b

C．當

時，若b⊥

，則

D．當

時，若c∥

，則b∥c

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題