Question

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

Answer 1

見解析

取AD中點G，連結PG、BG、BD.

因為PA＝PD，有PG⊥AD，在△ABD中，AB＝AD，∠DAB＝60°，故△ABD為等邊三角形，因此BG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，AD⊥PB，AD⊥GB.又PB∥EF，得AD⊥EF，而DE∥GB，得AD⊥DE.又FE∩DE＝E，EF平面DEF，DE平面DEF，所以AD⊥平面DEF.