Question

【題目】國內某知名連鎖店分店開張營業期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業前天參加抽獎活動的人數進行統計， 表示開業第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：

經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系.

（1）若從這天中隨機抽取兩天，求至少有天參加抽獎人數超過的概率；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計若該活動持續天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）140

【解析】試題分析：（1）先根據枚舉法確定天中隨機抽取兩天總事件數為21種，從中挑出至少有1天參加抽獎人教超過的事件數種，最后根據古典概型概率公式求概率，（2）由公式，可得，再求均值，并由可得，進而可得線性回歸方程；再根據線性回歸方程預測第8,9,10天人數，相加得到10天總人數.

試題解析：（1）這天中參加抽獎的人數沒有超過的為第天,超過的為第天.從這天中

任取兩天的情況有,

，共種.其中至少有1天參加抽獎人教超過的有種，所以.

（2）依題意： ，

，

，

， ，

則關于的線性回歸方程為.

預測時， ， 時， ， 時， ，

則此次活動參加抽獎的人數約為人.