Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，若拋物線上存在一點，且，則直線的方程為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線得出其右焦點坐標(biāo)，可知拋物線的焦點坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣4，y0），根據(jù)|AK||AF|及AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，可求得A點坐標(biāo)，則直線的方程可求

∵雙曲線，其右焦點坐標(biāo)為（4，0）．

∴拋物線C：y2＝16x，準(zhǔn)線為x＝﹣4，

∴K（﹣4，0）

設(shè)A（x0，y0），過A點向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣4，y0）

∵，AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，

∴由BK2＝AK2﹣AB2得BK2＝AB2，從而y02＝（x0+4）2，即16x0＝（x0+4）2，

解得x0＝4．即，則直線的斜率為±1，則直線的方程為

故答案為：．