【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體
中，
，（
），
、
分別是
和
的中點，且
平面
.
（1）求
的值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題（1）分析題意，以
為原點，
，
，
的方向分別作為
，
，
軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求出
，
的坐標，計算向量的數量積，求得
，
，
，則由條件可知是平面
的法向量，利用
，
即可求得
的值；（2）分別求出平面
與平面
的一個法向量，利用法向量即可求得二面角
的余弦值.
試題解析：以
為原點，
，
，
為
，
，
軸的正方向建立空間直角坐標系，設
，則
，則
，
，
，
，
，
，
， 2分
（1）由已知可得
，
，
， 3分
∵
,
，∴，， 4分
即
，∴； 5分
（2）設平面的法向量為
，則
，
∵
，
，∴
，∴
，
，
∴
， 7分
由（1）可得
為平面的法向量，且
， 9分
∴
， 11分
又∵二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為. 12分
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某批發市場一服裝店試銷一種成本為每件
元的服裝規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的
，經試銷發現銷售量
（件）與銷售單價
（元）符合一次函數
，且
時，
；
時，
.
(1)求一次函數的解析式，并指出的取值范圍；
(2)若該服裝店獲得利潤為
元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足
．
(1)求直線l的斜率；
(2)設點
在線段
上運動，原點
關于點的對稱點為
，求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
，把圓
上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，且傾斜角為
，經過點
的直線
與曲線
交于
兩點.
（1）當
時，求曲線
的普通方程與直線
的參數方程；
（2）求點
到
兩點的距離之積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據市場調查，須有
，
，
，同時日銷售量m（單位：個）與
成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.
（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；
（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數
與
的圖象在
上有且只有一個公共點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知
，圓與x軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點A,B．問：是否存在實數a，使得
=
？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由．
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