Question

如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；
(2)設(shè)∠ABC=．試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值．

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值3.

試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用余弦定理直接求，在三角形內(nèi)解角C的大小；第二問，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達(dá)式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達(dá)式，代入到中，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡，由題意，，求函數(shù)的最大值.
試題解析：⑴在中，
∴∠                                              4分
⑵由正弦定理知                 6分
∴

 10分
由于，故僅當(dāng)時(shí)，取得最大值3.             12分