Question

在中，角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理與數(shù)列的綜合問(wèn)題、利用正弦定理求三角函數(shù)值、等差數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，根據(jù)正弦定理將邊轉(zhuǎn)換成角，即可得到；第二問(wèn)，利用等差中項(xiàng)的概念得，再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)換成角，得到，設(shè)，兩式聯(lián)立，利用平方關(guān)系和兩角和的余弦公式，得到，再利用內(nèi)角和與誘導(dǎo)公式，將轉(zhuǎn)化成，解方程求出的值，即的值.
試題解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，
所以．         4分
（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
．     ①
設(shè)，    ②
①²＋②²，得．  ③    7分
又，，所以，，
故．       10分
代入③式得．
因此．