Question

在△ABC中,A,B,C為三個內角,a,b,c為三條邊,<C<且=.
(1)判斷△ABC的形狀.
(2)若|+|=2,求·的取值范圍.

Answer 1

(1) △ABC為等腰三角形   (2) (,1)

(1)由=及正弦定理有:
sinB="sin" 2C,
∴B=2C或B+2C=π.
若B=2C,且<C<,
∴π<B<π,B+C>π(舍).
∴B+2C=π,則A=C,
∴△ABC為等腰三角形.
(2)∵|+|=2,
∴a²+c²+2ac·cosB=4,
∵a=c,∴cosB=,
而cosB="-cos" 2C,
∴<cosB<1,
∴1<a²<,
∴·=2-a²,
故·∈(,1).