Question

【題目】設{an}是一個公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn ， 已知S9=90，且a1 ， a2 ， a4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，

由a1，a2，a4成等比數列，可得 ，

即 ，

整理，可得a1=d．

由 ，可得a1=d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n

（2）解：由于an=2n，

所以 ，

從而 ，

即數列{bn}的前n項和為 ．

【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d（d≠0），由a1 ， a2 ， a4成等比數列，可得 ，即 ，由 ，聯立解出即可得出．（2）利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．