【題目】天然氣是較為安全的燃氣之一，它不含一氧化碳，也比空氣輕，一旦泄露，立即會向上擴散，不易積累形成爆炸性氣體，安全性較高，其優點有：①綠色環保；②經濟實惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府為了節約居民天然氣，計劃在本市試行居民天然氣定額管理，即確定一個居民年用氣量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況，現采用抽樣調查的方式，獲得了
位居民某年的用氣量（單位：立方米），樣本統計結果如下圖表.
（1）分布求出
的值；
（2）若從樣本中年均用氣量在
（單位：立方米）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求年均用氣量最多的居民被選中的概率（5位居民的年均用氣量均不相等）.
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=4an﹣3（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求數列{bn}的通項公式．
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分別是CC1 ， BC的中點．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E﹣AB1F的體積．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ 
，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}
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【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2 
時，求直線l方程．
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【題目】設{an}是一個公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn ， 已知S9=90，且a1 ， a2 ， a4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
．
（Ⅰ）是否存在實數
使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】有下列四個說法：
①若函數f（x）=asinx+cosx（x∈R）的圖象關于直線x= 
對稱，則a= 
；
②已知向量 
=（1，2）， 
=（﹣2，m），若 與 的夾角為鈍角，則m＜1；
③當 
＜α＜ 
時，函數f（x）=sinx﹣logax有三個零點；
④函數f（x）=xsinx在[﹣ 
，0]上單調遞減，在[0， ]上單調遞增．
其中正確的是（填上所有正確說法的序號）
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【題目】為了培養學生的安全意識，某中學舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100 分）進行統計，得到如下的頻率分布表，請你根據頻率分布表解答下列問題：
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數 | 頻率 |
1 | [60，70） | 65 | ① | 0.10 |
2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.20 |
4 | [90，100） | 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 | ||
（1）求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2）為鼓勵更多的學生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學生能獲獎，請估計在參加的800名學生中大約有多少名學生獲獎？
（3）在上述統計數據的分析中，有一項指標計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值．
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