Question

【題目】為了推進分級診療，實現“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯動”的診療模式，某地區自2016年起全面推行家庭醫生簽約服務．已知該地區居民約為2000萬，從1歲到101歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖1所示．為了解各年齡段居民簽約家庭醫生的情況，現調查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示．

（1）估計該地區年齡在71~80歲且已簽約家庭醫生的居民人數；

（2）若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區該年齡段每個居民簽約家庭醫生的概率，則從該地區年齡在71~80歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫生的概率；

（3）據統計，該地區被訪者的簽約率約為．為把該地區年滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數據對你的結論作出解釋．

Answer 1

【答案】（1）56萬，（2）0.42，（3）應著重提高31-50這個年齡段的簽約率，見解析.

【解析】

（1）先由圖1算出年齡在71-80歲的居民人數，然后由圖2得到年齡在71-80歲的居民簽約率，即可算出答案；

（2）由圖2得到年齡段在71-80的每個居民簽約家庭醫生的概率，然后即可算出答案；

（3）根據圖1算出每個年齡段的人數，然后結合簽約率即可得到答案.

（1）由題知該地區居民約為2000萬，由圖1知，該地區年齡在71-80歲的居民人數為萬.

由圖2知，年齡在71-80歲的居民簽約率為0.7，所以該地區年齡在71-80歲且已簽約家庭醫生的居民人數為：萬.

（2）由題知此地區年齡段在71-80的每個居民簽約家庭醫生的概率為，且每個居民之間是否簽約都是獨立的，

所以設“從該地區年齡在71-80歲居民中隨機抽取兩人”為事件，隨機變量為，

這兩人中恰有1人已簽約家庭醫生的概率為：

（3）由圖1，2知：

年齡段	該地區人數（萬）	簽約率
18-30	大于360，小于460	30.3
31-40，41-50		37.1
51-60		55.7
61-70		61.7
71-80		70
80以上		75.8

由以上數據可知這個地區在31-50這個年齡段的人為740萬，基數較其他年齡段是最大的，且簽約率為，非常低，

所以為把該地區滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應著重提高31-50這個年齡段的簽約率.