【題目】己知函數
，它的導函數為
.
（1）當
時，求的零點；
（2）若函數
存在極小值點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
是
的零點；（2）
【解析】
（1）求得
時的
，由單調性及
求得結果.
（2）當
時，
，易得
存在極小值點，再分當
時和當
時，令
，通過研究
的單調性及零點情況，得到
的零點及分布的范圍，進而得到的極值情況，綜合可得結果.
（1）的定義域為
，
當時，
，
.
易知為上的增函數，
又
，所以
是的零點.
（2）
，
① 當時，，令
，得
；令
，得
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增，符合題意.
令
，則
.
② 當時，
，所以在上單調遞增.
又
，
，
所以在上恰有一個零點
，且當
時，
；當
時，
，所以是的極小值點，符合題意.
③ 當時，令
，得
.
當
）時，
；當
時，，
所以
.
若
，即當
時，
恒成立，
即在上單調遞增，無極值點，不符合題意.
若
，即當
時，
，
所以
，即在
上恰有一個零點
，且當
時，；當
時，，
所以是的極小值點，符合題意.
綜上，可知
，即
的取值范圍為
.
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項
， 
， 
．
(1)求證：數列
為等比數列；
(2)記
，若Sn<100，求最大正整數n；
(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知圓
的參數方程是
（
為參數）.以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程是
，射線
：
與圓的交點為、
兩點，與直線的交點為
.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左頂點
，且點
在橢圓上， 
分別是橢圓的左、右焦點。過點
作斜率為
的直線交橢圓
于另一點
，直線
交橢圓
于點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
為等腰三角形，求點
的坐標；
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
且
時.
①若有兩個極值點
，
（
），求證：
；
②若對任意的
，都有
成立，求正實數t的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一幅標準的三角板如圖1中，
為直角，
，
為直角，
，且
，把
與
拼齊使兩塊三角板不共面，連結
如圖2.
（1）若
是
的中點，
是的中點，求證：
平面
；
（2）在《九章算術》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖2中
，三棱錐
的體積為2，則圖2是否為鱉臑？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下述四個結論：
①
是偶函數；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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