Question

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，某機構隨機地選取 位患者服用藥，位患者服用藥，觀察這位患者的睡眠改善情況.這些患者服用一段時間后，根據患者的日平均增加睡眠時間（單位：），以整數部分當莖，小數部分當葉，繪制了如下莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種藥對增加睡眠時間更有效？并說明理由；

（2）求這名患者日平均增加睡眠時間的中位數，并將日平均增加睡眠時間超過和不超過的患者人數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
服用藥
服用藥

（3）根據（2）中的列聯表，能否有的把握認為兩種藥的療效有差異？

附： .

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）藥的療效更好.（2），見解析（3）有

【解析】

（1）根據莖葉圖中葉的集中情況、平均數、中位數和莖的對稱分布，即可分析出藥的療效更好；

（2）由莖葉圖可知，組數據的中位數為，即可得出藥和藥中超過和不超過2的人數，即可填出列聯表；

（3）根據列聯表，求出，與臨界值比較，即可得出結論.

解：（1）①從以上莖葉圖可以看出，藥療效的試驗結果有的葉集中在莖和上，

而藥療效的試驗結果有的葉集中在莖和上，由此可看出藥的療效更好；

②從莖葉圖的分布情況可以看出，服用藥的患者日平均增加睡眠時間的平均數大于，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時間的平均數小于，因此可知藥的療效更好；

③由莖葉圖可知，服用藥的患者日平均增加睡眠時間的中位數是，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時間的中位數是，因此藥的療效更好；

④由莖葉圖可知，服用藥的患者日平均增加睡眠時間分布在莖上的最多，關于莖 大致呈對稱分布，

而服用藥的患者日平均增加睡眠時間分布在莖上的最多，關于莖大致呈對稱分布，

又患者在服用兩種藥后日平均增加睡眠時間分布的區間相同，

故可以認為服用藥的患者日平均增加睡眠時間比服用藥的患者日平均增加睡眠時間更多，

因此藥的療效更好.

（2）由莖葉圖可知，組數據的中位數為，

因此可得列聯表如下：

	超過	不超過
服用藥	14	6
服用藥	5	15

（3）由于，

所以有的把握認為兩種藥的療效有差異.